, (1)В начальный момент времени стержень, имеющий температуру окружающей среды, помещается в изложницу, в которую посредством разливки сверху поступает расплав. Тепловые процессы, происходящие в стержне, описываются следующим уравнением:
, (1)
где 
и λ’
теплопроводность стержня.
Теплофизические процессы в расплаве описываются уравнением представленными в работе для биметаллического слитка, а коэффициенты теплопереноса определяются согласно принятым моделям [5-12]. Так как задача симметрична на оси стержня, ставится условие отсутствия теплового потока. На границе расплав - холодильник выполняется условие непроницаемости для горизонтальной компоненты скорости. Что касается температуры, то на этой границе выполняется условие сопряжения:
. (2)
Температура в нижней части холодильника равна температуре расплава, а тепловые процессы в верхней части описывается следующим граничным условием :
. (3).
Дальнейшее решение замкнутой системы нелинейных дифференциальных уравнений, представленных для расчета биметаллического слитка возможно благодаря применению численных методов.
Моделирование гидродинамических и теплофизических процессов осуществлялось на примере 11-тонного уширенного слитка ЮЛ - 8 с прибыльной надставкой. Температура заливаемого расплава равна 15700C. Холодильник представлял стержень квадратного сечения, равный по длине высоте полости изложницы, изготовленный из стали Ст.3. Как указывалось выше, в период наполнения изложницы, стержень - холодильник находится в ее полости и прогревается по мере наполнения. Проанализируем тепловую обстановку в холодильнике.
Математическое моделирование гидродинамических и теплообменных процессов в стальных слитках