Исследование влияния турбулентности для слитков, получаемых с применением внутренних холодильников проводилось, на примере 21 - тонного уширенного кверху слитка с прибыльной надставкой, параметры которого представлены в таблице 2. Размеры холодильника 100 мм.
Анализируя поведение вихревой структуры в слитке с внутренним холодильником становится ясно, что турбулентность гасится гораздо быстрее, чем в обычном слитке. Так, уменьшение турбулентной вязкости в 40 раз происходит через 1,1 мин после начала затвердевания. Это подтверждает график распределения максимального значения турбулентной кинетической энергии в расплаве (рис.18). Кроме того, рассредоточение вязкости осуществляется как в пристеночной области, так и вблизи холодильника (рис.19). Как указывалось выше, наличие двух постоянно действующих вихрей примерно одинаковой мощности, но противоположного направления, приводит к монотонному снижению интенсивности перемешивания. Приблизительно через 17 минут после начала затвердевания максимальная скорость конвекции снижается от 0,2 до 0,01 м/с. По окончании этапа снятия перегрева процесс затвердевания и формирования твердой корочки осуществляется, как и для 11-тонного слитка.
Таблица 2.
Значения основных параметров расплава и изложницы
№/№ |
Параметр |
Значения |
№/№ |
Пара-метр |
Значения |
||
численное |
размерность |
численное |
размерность |
||||
1 |
Pr |
0,21 |
12 |
38,4 |
Вт/м/К |
||
2 |
0,38 |
м |
13 |
32,6 |
Вт/м/К |
||
3 |
0,53 |
м |
14 |
27,1 |
Вт/м/К |
||
4 |
3,25 |
м |
15 |
840 |
Дж/кг/К |
||
5 |
3,38 |
м |
16 |
546 |
Дж/кг/К |
||
6 |
1833 |
К |
17 |
661 |
Дж/кг/К |
||
7 |
1793 |
К |
18 |
1038 |
Дж/кг/К |
||
8 |
473 |
К |
19 |
2000 |
кг/м3 |
||
9 |
293 |
К |
20 |
7620 |
кг/м3 |
||
10 |
W |
0,21 |
21 |
7000 |
кг/м3 |
||
11 |
L |
270000 |
Дж/кг |
22 |
7300 |
кг/м3 |
Рис. 18. Распределение турбулентной кинетической энергии в середине обычного 21 – тонного слитка (а) и со 100 - мм холодильником (б) ; цифры в углу время затвердевания
Рис. 19. Изменение безразмерной эффективной вязкости в расплаве 1 – в обычном 21 – тонном слитке , 2- со 100 – мм холодильником
Исследования, проведенные для 21, 40 и 100 – тонных слитков со 100 - миллиметровыми холодильниками показали, что диаграмма вполне работоспособна применительно к слиткам с внутренними холодильниками. Определяющие критерии для турбулентного и ламинарного перемешивания имеют те же значения, что и для обычного слитка. Отличие заключается в выборе хпр. Если для обычного слитка хпр выбирался на основании размеров слитка, то в случае с холодильником рассчитываются площади поверхности и объем не всего слитка, а заполненной расплавом части слитка. Например, при расчете площади выбирался наибольший характерный размер х0 , то в случае с холодильником х0 –dхол.
Что касается определения безразмерного времени применения конвективной модели, то здесь необходимо учесть теплосъемную работу холодильника. На рис.20 показано влияние размеров холодильника на время существования турбулентной, ламинарной конвекции и полного затвердевания слитка при начальной температуре расплава 15700С. Из рисунка видно, что эти зависимости имеют линейный характер для холодильников, не превышающих 6% объема слитка. Влияние холодильника большего объема носит параболический характер. Исследования, проведенные выше, показали, что для низкоуглеродистых сталей при относительной площади холодильника, не превышающего 6%, последний растворяется. При больших размерах холодильник не растворяется и его влияние на процесс затвердевания более активное. На рис.21. представлено влияние начальной температуры расплава на максимальную толщину затвердевшего металла намерзшего на холодильник диаметром 10мм, который был погружен в свободноконвектируемый расплав. Отсюда становится ясно, что определение времени существования конвекции для слитка с внутренним холодильником является многофакторной задачей и не может быть описано одной формулой.
Рис. 20. Влияние относительных размеров холодильника на время существования турбулентной конвекции (1) , ламинарной (2) , затвердевание всего слитка (3)
Рис. 21. Толщина намерзшего слоя стали на 10 мм холодильник при помещении его в свободноконвектируемый расплав в зависимости от температуры расплава
Необходимо знать, как повлияло наличие внутренного холодильника на структуру и свойства слитка, которые связаны со многими сложными физико-химическими явлениями. Эти знания основываются на тщательном изучении процессов, происходящих при затвердевании и математическом моделировании этих процессов с помощью ЭВМ. При этом формулируются различные критерии оптимальности, представляющие собой функционалы полей температуры, концентрации и т.д., которые могут служить мерой оптимальности конкретных физических явлений.
Критерии оптимальности, связанные с температурным полем затвердевающего расплава, называются первичными. Известно, что структура и свойства металла зависят от значений температуры, ее градиентов и их комбинаций на фронте кристаллизации, в переходной зоне твердо - жидкого состояния.
Первый критерий J1 вводится из требований небольших градиентов температур по толщине корочки слитка для предотвращения образования поверхностных трещин и искажения профиля слитка [1-5]:
. (5)
Второй критерий J2- определяет объем жидкой лунки. Минимальность J2 необходима для уменьшения осевой ликвации и пористости.
. (6)
Исследования показали, что наличие холодильника, имеющего даже 1% относительной площади, приводит к уменьшению термических напряжений (уменьшению критерия J1) на 4%, а уменьшение осевой ликвации (критерий J2) на 5%. Это объясняется уменьшением градиента температур в пристеночной области за счет теплоотвода стержнем и уменьшением ширины двухфазной зоны. Увеличение относительной площади стержня улучшают перечисленные свойства слитка (Таблица 3)
Таблица 3.
Изменение критериев J1 и J2 в зависимости от относительной площади холодильника
относительная площадь холодильника, мм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
величина критерия J1 |
4,0 |
4,7 |
5,0 |
5,5 |
6,2 |
7,1 |
7,8 |
8,4 |
9,1 |
величина критерия J2 |
5,0 |
5,2 |
5,3 |
5,5 |
5,7 |
5,8 |
6,0 |
6,1 |
6,2 |
Из полученного в результате вычислительного эксперимента поля температур был рассчитан объем усадочной раковины. Объем усадочной раковины определялся в интервале доли твердой фазы от 0.2 до 0,9.
Для расчета применялась следующая методика:
Расчет объема производился в предположении, что усадочная раковина по форме близка к телу вращения, ось которого параллельна оси симметрии слитка. Объем усадочной раковины Vус таким образом определится как Vус=ΣVi . Полученные результаты приведены в таблице 4.
Из приведенных результатов видно, что с увеличением диаметра холодильника объем усадочной раковины уменьшается.
Таблица 4.
Размеры усадочной раковины в зависимости от размера холодильника
Диаметр холодильника, мм. |
0 |
40 |
50 |
60 |
Раковина, м3 |
0,044 |
0,038 |
0,036 |
0.035 |
Время, мин |
134 |
108 |
97 |
85 |
Для сравнения вычислительного эксперимента с расчетами усадочной раковины в затвердевающем слитке применялась формула Ю.И. Нехендзи [ 6]
,
где αV, αt и β - коэффициенты объемной усадки стали при затвердевании в жидком и твердом состоянии; T1 ,T2 - средняя температура жидкой стали в начале и конце затвердевания; Tсол - температура солидус стали.
Параметры, принятые в расчете: T1 = 15700C, T2 = 14200C, Tсол = 14700C взяты из вычислительного эксперимента;
αv =0.034, αt= 0.9 10-4K-1, β = 0.64 10-4 K-1.
Объем усадки стали в каждой точке исследуемой области слитка, определяется в зависимости от доли твердой фазы и температуры. Полный объем усадочной раковины определяется суммированием объема усадки всех элементов слитка.
Расчет по формуле Нехендзи Ю.И. показывает, что относительный размер усадочной раковины равен 0,35. В размерном виде для 11-ти тонного слитка размер усадочной раковины равен 0,052 м3. Различие между результатом, полученным в вычислительном эксперименте и формуле, составляет 15%.
Разработаны математические модели, вычислительный алгоритм и программное обеспечение для исследования гидродинамических и тепломассообменных процессов при затвердевании слитков с внутренним холодильником. Модель и пакет прикладных программ позволяют исследовать гидродинамические и теплообменные процессы в системе расплав - изложница в период наполнения изложницы, гидродинамические и теплообменные процессы в системе холодильник - расплав - стенка изложницы - окружающая среда в период формирования стального слитка.
Исследования показали, что:
Диаграмма выбора турбулентной, конвективной и бесконвективных моделей затвердевания обычного слитка вполне работоспособна применительно к слиткам с внутренними холодильниками. Определяющие критерии для турбулентного и ламинарного перемешивания имеют те же значения, что и для обычного слитка. Отличие заключается в выборе хпр. Если для обычного слитка хпр выбирался на основании размеров слитка, то в случае с холодильником рассчитываются площади поверхности и объем не всего слитка, а заполненной расплавом части слитка.
Анализ поведения расплава и холодильников для различных слитков показал, что если площадь поверхности холодильника не превышает 6% поверхности слитка, то холодильник растворяется, если больше, то не расплавляется.
Введение даже нерасплавляемого холодильника приводит к более быстрому остыванию центра слитка, причем поверхность слитка остывает до 1100 - 12000С. Тогда как без холодильника температура поверхности у обычного слитка (при температуре в центре 13900 С) не превышает 990-10000C. Это значительно снижает энергозатраты при прогреве слитка в колодце перед прокаткой.
Газовый зазор на границе холодильник - расплав приводит к меньшему прогреву холодильника на 20 – 300С, а значит, к его более позднему растворению.
Наличие холодильника способствует снижению термических напряжений в твердой корочке слитка и уменьшению осевой ликвации в слитке.
Математическое моделирование гидродинамических и теплообменных процессов в стальных слитках