Научная деятельность кафедры теории упругости
и вычислительной математики

Кафедрой осуществляются научные исследования по трем основным направлениям:

• методы компьютерно-математического моделирования в задачах механики деформируемого твердого тела, волновой механики и прочности конструкций;
• нечеткий системный анализ математических моделей в фундаментальных и прикладных научных исследованиях, моделей промышленной математики и математических моделей функционирования социально-экономической сферы;
• криптология, теория шифровки и дешифровки информации, модели электронно-цифровой подписи.

Работающие на кафедре ученые составляют ядро широко признанной авторитетной Донецкой научной школы в области математических проблем механики сплошной среды.

Областями исследований ученых научной школы кафедры теории упругости и вычислительной математики являются:

• создание теоретических численно-аналитических методов решения статических и динамических граничных заданий механики деформируемых сред в геометрически сложных многосвязных двумерных и пространственных областях для упругих тел и элементов конструкций из материалов, которые обладают комплексом усложненных физико-механических и геометрических свойств – существенной анизотропией (низкой степенью симметрии механических характеристик), различными типами непрерывной неоднородности, нелинейностью, реологическими, пластическими, пьезоэлектрическими и пьезомагнитными свойствами, многосвязностью геометрического строения;
• создание теоретических численно-аналитических методов решения задач волновой механики упругих деформируемых среды конструкций с усложненными физико-механическими и геометрическими свойствами;
• разработка программных приложений для компьютерной реализации разработанных теоретических методов решения задач механики деформируемого твердого тела, волновой механики и прочности конструкций.

За годы работы школы выполнено более 30 фундаментальных научных проектов в разных направлениях механики деформируемых сред, а также девять прикладных хоздоговорных научно-исследовательских работ. В настоящее время кафедрой выполняется конкурсный фундаментальный госбюджетный научный проект «Математическое моделирование прочностных и волноводных свойств деформируемых элементов конструкций и геоструктур с усложненными физико-механическими свойствами» (номер государственной регистрации 0117D000071).

Признанными приоритетными результатами реализованных исследований являются:

• обобщение метода однородных решений, разработка алгоритмов и программного обеспечения для исследования пространственного напряженного, термонапряженного состояний изотропных и анизотропных пластин трехмерной геометрии;
• построение и исследование систем однородных решений в задачах статики и динамики пространственных изотропных и трансверсально-изотропных тел со смешанными краевыми условиями на граничных поверхностях;
• разработка метода двумерных интегральных преобразований для решения пространственных граничных задач о статическом деформировании изотропного и трансверсально-изотропного слоя со сквозной прямоугольной в плане трещиной;
• построение нескольких вариантов уточненных моделей статического деформирования изотропных и трансверсально-изотропных пластин средней толщины;
• развитие аппарата комплексных потенциалов теории упругости, разработка теории комплексных потенциалов теплопроводности, теории упругости анизотропного тела, вязкоупругости, термоупругости, эектро- и магнитоупругости, электромагнитоупругости для многосвязных сред, построение общих представлений комплексных потенциалов для конечных и бесконечных областей, для полуплоскости и полосы, исследование их логарифмических особенностей и особенностей их производных в концах разрезов, разработка приложений комплексных потенциалов к решению различных классов задач;
• разработка эффективных численно-аналитических методов решения краевых задач теории упругости, вязкоупругости, термоупругости, электроупругости, магнитоупругости, электромагнитоупругости и теории трещин по определению напряженного состояния многосвязных изотропных, анизотропных и вязкоупругих тел, тел из пьезоактивных материалов (методы построения общих представлений комплексных потенциалов с использованием конформных отображений и разложений в ряды Лорана и по полиномам Фабера, удовлетворения граничным условиям методами рядов, наименьших квадратов, коллокаций) в случае конечных, бесконечных и полубесконечных областей с каноническими и криволинейными границами;
• построение решения задачи Римана-Гильберта для разрезов в многосвязной области; решение на этой основе нерешенных проблем теории трещин по определению напряженно-деформированного состояния конечных и бесконечных многосвязных изотропных и анизотропных сред с разрезами вдоль одной прямой при действии механических усилий, тепловых и электромагнитных полей, а также решение контактных задач для многосвязной полуплоскости, при действии на прямолинейной границе штампов;
• проведение всесторонних численных исследований широкого ряда новых задач теории упругости, вязкоупругости, термоупругости, электроупругости, магнитоупругости, электромагнитоупругости и обнаружение новых закономерностей в параметрических зависимостях характеристик напряженно-деформированного состояния от геометрических свойств рассматриваемых объектов, физико-механических свойств их материалов, вида внешних воздействий (механических сил, температурных или электромагнитных полей);
• получение теоретических решений проблем анализа напряженного состояния массивов изотропных и анизотропных горных пород вокруг выработок с разгрузочными щелями, а также последующая выработка рекомендаций по выбору длин и места расположения разгрузочных щелей с целью снятия концентрации напряжений вокруг выработок, нахождение предельного уровня давления газа в трещинах, при котором начнется выброс пород;
• разработка методик исследования линейных и нелинейных колебаний цилиндрических оболочечных конструкций, подкрепленных кольцевыми ребрами жесткости и упругими пластинами;
• построение и разработка методов решения дифференциальных пространственно-временных уравнений с дробными производными, описывающих колебания квазиодномерных фрактальных упругих сред; сведение исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и с использованием операторов дробного дифференцирования и интегрирования;
• построение модели фрактальной дислокации, исследование энергетического спектра дислокации, особенностей поведения поля деформации фрактальной дислокации, перестройки структуры при изменении управляющих параметров.

За годы работы научной школы под руководством д.т.н., акад. А.С. Космодамианского, д. ф.-м. н., проф. С.А. Калоерова, д.т.н., проф. В.И. Сторожева, д. ф.-м. н., проф. В.А. Шалдырвана, д. ф.-м. н., доц. И.А. Моисеенко и к. ф.-м. н., доц. Е.В. Алтухова и защищено 9 докторских и более 120 кандидатских диссертаций.

В настоящее время в Донецком национальном университете на базе научной школы кафедры работает диссертационный совет Д 01.016.03 ВАК МОН ДНР по научным специальностям:

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела (физико-математические науки);

05.14.04 – промышленная теплоэнергетика (технические науки).

За годы работы научной школы кафедры опубликовано в общей сложности более 40 монографий, более 3500 других научных публикаций, в том числе более 2000 научных статей.

Научные достижения ученых кафедры отмечены целым рядом государственных и ведомственных наград. Так, в частности, проф. С.А. Калоеров является лауреатом Государственной премии Украины в области науки и техники. Акад. А.С. Космодамианский являлся заслуженным деятелем науки Украины, лауреатом Премии им. А.Н. Динника НАН Украины. Научная монография А.С. Космодамианского, В.И. Сторожева «Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред» была отмечена серебряной медалью на ВДНХ СССР.

Научные достижения студентов и молодых ученых

Большинство специализирующихся по кафедре студентов на различных этапах подготовки принимают участие в научных исследованиях по различным направлениям механики деформированного твердого тела, прикладным проблемам информатики. Их курсовые и дипломные работы в абсолютном большинстве случаев носят исследовательский характер, и зачастую в них содержится новые приоритетные научные результаты. Эти работы в последующем представляются на конкурсы студенческих научных работ различных рангов, направляются в печать. Часть студентов привлекается в качестве научных сотрудников – совместителей при выполнении госбюджетных работ кафедры. Лучшими выпускниками пополняется аспирантура кафедры.

Выпускники кафедры – призеры Всесоюзных конкурсов студенческих научных работ СССР.

1976

Сторожев В.И. – медаль “За лучшую студенческую научную работу СССР в области математических наук” (рук. Мысовский Ю.В.)

1979

Буглак В.А. - поощрительный диплом (рук. Мысовский Ю.В.)

1980

Ляшенко А.Н. - поощрительный диплом (рук. Сторожев В.И)

Выпускники кафедры – лауреаты Премий Национальной академии наук Украины для студентов

2000

Неспирный В.Н. (рук. Алтухов Е.В.)

2001

Неспирный В.Н. (рук. Алтухов Е.В.)

2003

Куренная К.И. (рук. Сторожев В.И.)

2010

Фоменко М.В. (рук. Алтухов Е.В.)

Выпускники кафедры – призеры конкурсов студенческих научных работ Министерства образования и науки Украины

1974

Алтухов Е.В. – диплом первой степени (рук. Шалдырван В.А.)

1976

Моисеенко В.А. – диплом первой степени (рук. Мысовский Ю.В.)

Сторожев В.И.– диплом первой степени (рук. Мысовский Ю.В.)

Бурим Т.И. – диплом второй степени (рук. Калоеров С.А.)

Подлесных Л.А. – диплом второй степени (рук. Иванов Г.М.)

Белоконь А.Н. – диплом второй степени (рук. Иванов Г.М.)

1977

Бугасова Т.И. – диплом первой степени (рук. Калоеров С.А.)

1980

Негрий С.А. – поощрительный диплом (рук. Сторожев В.И)

1981

Башкатов А.Е. – диплом II степени (рук. Космодамианский А.С.)

Юргелевич В.В. – поощрительный диплом (рук. Мысовский Ю.В.)

1982

Пекерская Е.Л. – диплом второй степени (рук. Шалдырван В.А.)

1983

Чудновский А.Я. – диплом первой степени (рук. Сторожев В.И.)

Семенина Л.Н. – поощрительный диплом (рук. Сторожев В.И.)

1984

Мошаро Е.В. – поощрительный диплом (рук.Космодамианский А.С)

1986

Бродская Г.Я. – диплом третьей степени (рук. Калоеров С.А.)

1987

Медведев С.Ф. – поощрительный диплом (рук. Калоеров С.А.)

2004

Фесенко О.Д. – диплом третьей степени (рук. Сторожев В.И.)

Зайцева А. – диплом третьей степени (рук. Абрамова О.П.)

Бороненко О.И. – поощрительный диплом (рук. Калоеров С.А.)

Пузырев В.В. – поощрительный диплом (рук. Сторожев В.И.)

2005

Пузырев В.В. – диплом второй степени (рук. Сторожев В.И.)

2006

Пузырев В.В. – диплом победителя (рук. Сторожев В.И.)

Авилова C.В. – поощрительный диплом (рук. Алтухов Е.В.)

2007

Кусливая А.А. – диплом первой степени (рук. Сторожев В.И.)

Колесникова Н.А. – диплом II степени (рук. Нескородев Н.М.)

2008

Петренко А.В. – диплом первой степени (рук. Калоеров С.А.)

Сорочан О.А. – поощрительный диплом (рук. Калоеров С.А.)

2009

Фоменко М.В. – диплом третьей степени (рук. Алтухов Е.В.)

Щербак Н.В. – диплом второй степени (рук. Сторожев В.И.)

2010

Скичко Д.И. – диплом первой степени (рук. Сторожев В.И.)

2012

Вуколов Д.С. – диплом второй степени (рук. Сторожев В.И.)

2014

Кравцов Д.В. – диплом второй степени (рук. Сторожев В.И.)

Студенты - призеры Всеукраинских олимпиад по преподаваемым кафедрой дисциплинам

1986

Царенко П. – первое место, программирование

1989

Капланский А. – третье место, программирование

1993

Еременко А. – второе место, программирование

1997

Симонов К. – третье место, программирование

Лауреаты Премий Академии наук высшего образования Украины для студентов

2009

Фоменко М.В. (рук. Алтухов Е.В.)

Молодые ученые кафедры – лауреаты Премий Национальной академии наук Украины для молодых ученых

2003

Авдюшина Елена Владимировна, старший научный сотрудник

Вакуленко Сергей Викторович, ассистент

Качан Юлия Борисовна, младший научный сотрудник

за цикл работ «Розробка методів дослідження двовимірного напружено-деформованого стану тіл з отворами, включеннями та тріщинами».

(руководитель д.ф.-м.н., профессор Калоеров С.А.)

2007

Баева Анна Ивановна, кандидат физико-математических наук, доцент

Бороненко Ольга Игоревна, аспирант

за цикл научных работ «Дослідження електромагнітопружного стану багатозв’язних середовищ, що знаходяться під впливом зв’язаних механічних, електричних та магнітних полів».

(руководитель д.ф.-м.н., профессор Калоеров С.А.)