2. Методика определения термических напряжений

Рассмотрим слиток как прямоугольную плиту с известными начальными распределениями полей температур, доли твердой фазы и с переменными по сечению слитка упругими параметрами, зависящими от температуры. При этом предполагаем, что в случае многослойного и армированного слитков параметры упругости зависят не только от температуры, но и от состава стали. [20]. Выберем внутри слитка точку с произвольными координатами и определим значения упругих параметров в зависимости от изменения значения температуры в этой точке в различные моменты охлаждения слитка.

Здесь основная трудность состоит в получении правильных значений d и пределов текучести ss для любой точки исследуемого тела и любого времени процесса охлаждения. При вычислении чисто температурных напряжений учитывается зависимость пределов текучести только от температуры и знака деформации; при учете фазовых превращений необходимо также учитывать влияние непрерывно изменяющегося структурного состояния слоя слитка. Это создает трудности при дифференцировании расширения свободных слоев, вызванного фазовым превращением и термическим расширением, так как b зависит от структурных составляющих металла.

Нормальные напряжения при решении упругопластической задачи с переменными упругими параметрами материала слитка прямоугольной формы определяются по следующим формулам [21, 22]:

осевые напряжения: ,                                                (23)

радиальные напряжения:                                         (24)

где -относительная осевая деформация слитка при чиcто упругой деформации; -относительная осевая деформация одного слоя слитка; ; dF -площадь поперечного сечения отдельного слоя прямоугольного слитка, F - площадь поперечного сечения слитка.

Слой, в котором наступила пластическая деформация, определяется по теории наибольших касательных октаэдрических напряжений Губера-Мизеса [23], исходя из значения параметра пластичности

               (25)

Предел текучести ss при этом берется в зависимости от знака деформации: при пластической деформации A>1, при упругой A<1.

Для этого слоя напряжения определяются из следующих выражений:

       ;     .        (26)

Знак перед sy`, sx` совпадает со знаком, полученным при упругом расчете.

Таким образом, видно, что уравнения деформационной теории термопластичности совпадают с уравнениями термоупругости, если в последних заменить модуль упругости E на E* =E/(1-n), т.е. термопластическую задачу можно свести к решению ряда упругих задач с переменными параметрами, что и подтверждается данными [21, 24, 25].

Вычислительный алгоритм расчета термических напряжений реализуется по следующей схеме. При расчете чисто температурных напряжений приращение расширений dti i-го расчетного слоя слитка определяется путем умножения коэффициента линейного расширения bi на разность температур между i-1 и i+1 слоями слитка DT=Ti+1,j,k -Ti-1,j,k   (dti=biDT).

При вычислении только температурных напряжений учитывается зависимость пределов текучести только от температуры и знака деформации; при учете фазовых превращений необходимо также учитывать влияние непрерывно изменяющегося структурного состояния слоя. Это создает  трудности при дифференцировании расширения свободных слоев, вызванного фазовым превращением и термическим расширением, так как b зависит от структурных составляющих металла.

Рассмотрим слиток как бесконечно длинную прямоугольную плиту с различной температурой и свойствами по продольному сечению. Алгоритм расчета термических напряжений в многослойном слитке имеет следующий вид:

• поперечное сечение прямоугольной плиты разбиваем по высоте на n слоев с площадью поперечного сечения i-го слоя, равной .
• для известного значения температуры в каждом i-м слое рассчитываем по эмпирическим формулам значения модуля упругости и коэффициента температурного расширения .
• модуль упругости , коэффициент температурного расширения , предел текучести берутся с учетом послойного изменения физических свойств многослойного слитка.
• вычисляем приращения тепловых расширений di на k-м этапе охлаждения .
• вычисляем по формулам (23 - 26) осевые и радиальные напряжения для i-го слоя, исходя из предположения, что все слои испытывают упругие деформации:

       ,        (27)

       ,        (28)

где        ;        ;        ;        ;        ;        ;        ;        .

• в случае, когда k=1, значения , представляют собой начальные напряжения.
• по теории наибольших октаэдрических напряжений определяем слои, в которых наступила пластическая деформация по формуле (26). Пластическая деформация возникает в начале в тех слоях, где имеет наибольшее значение и распространяется в соответствии с убыванием .

Если произошла пластическая деформация в m-м слое, то относительная осевая деформация рассчитывается по формуле:

       ,        (29)

в расчете по формуле не учитывается слой в котором произошли пластические деформации.

Для слоя m, в котором наступила пластическая деформация, напряжения определяем из выражений:  ;  .

Напряжения в упругодеформированных слоях без учета упрочнения материала вычисляем по тем же формулам (23)-(29).

Этот итерационный процесс повторяется до тех пор, пока расчет покажет, что оставшиеся слои слитка испытывают упругую деформацию.

Перейти к следующему разделу

Математическое моделирование гидродинамических и теплообменных процессов в стальных слитках